定义

设全集 $U=\{1,2,\cdots,n\},\mathbf{U}=\{S\mid S\subseteq U\}$。定义 $U$ 上的集合幂级数 $f:\mathbf{U}\to R$，其中 $R$ 为一交换环。令 $f_S$ 表示 $f$ 上 $S$ 的像。

若 $f:\mathbf{U}\to R,g:\mathbf{U}\to R$，则定义：

• $h=f+g$，其中 $h:\mathbf{U}\to R$ 且 $h_S=f_S+g_S$。类似的可以定义 $h=f-g$。
• $h=kf$，其中 $h:\mathbf{U}\to R,k\in R$，其中 $h_S=kf_S$，类似的可以定义 $h=-f$。
• $h=f\times g$，其中 $h:\mathbf{U}\to R$ 且 $h_S=\sum\limits_{T\subseteq S} f_Tg_{S\backslash T}$，即 $f,g$ 的子集卷积（不交并卷积）。
  为了方便之后的表述，我们定义 $S\sqcup T$ 表示 $S,T$ 的不交并（若 $S\cap T=\varnothing$，则 $S\sqcup T=S\cup T$，否则是非法的）。
• $h=f\ast g$，其中 $h:\mathbf{U}\to R$ 且 $h_S=\sum\limits_{A\cup B=S} f_Ag_B$，即 $f,g$ 的集合并卷积（OR 卷积）。
• $h=f\circ g$，其中 $h:\mathbf{U}\to R$ 且 $h_S=f_S\cdot g_S$，即 $f,g$ 的逐项积。

另外还可以定义集合交卷积（AND 卷积）、集合对称差卷积（XOR 卷积）等，它们在一般的 FMT/FWT 技术中是十分重要的，不过它们在集合幂级数理论中应用较少，故不再赘述。