集合幂级数概论

集合幂级数

简要题意

给定 $m$，记 $f(n)$ 表示用 $1\times 2$ 的骨牌覆盖 $m\times n$ 的网格的方案数。给定 $l,r,k$，你需要求：

生成函数

生成函数绪论

对于函数 $f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$，定义其普通生成函数（OGF）$\mathbf{F}(z)=\sum_{i\geq 0} f(i)z^i$，指数生成函数（EGF）$\hat{\mathbf{F}(z)}=\sum_{i\geq 0} \frac{f(i)}{i!}z^i$​。

简要题意

令 $f(n)$ 表示 $n$ 个点的弱连通 DAG 数量。给定 $T$，输出 $f(1)\bmod p,f(2)\bmod p,\cdots,f(T)\bmod p$。其中 $p=998,244,353$。

简要题意

给定一个 $n$ 个点的弦图，从点 $1$ 开始，环上点依次为 $2,3,\cdots,n$。另有 $m$ 条弦，第 $i$ 条弦为 $(u_i,v_i)$，保证 $1\leq u_i<v_i\leq n$ 且无重边，且两两弦不相交（端点处相交除外）。

简要题意

有一个 $(W+1)\times (H+1)$ 的网格，左下角为 $(0,0)$，右上角为 $(W,H)$。网格内有一个矩形区域是不可到达的。

简要题意

计算对于所有 $n$ 个点的无向完全图（边权位于 $[1,m]\cap\mathbb{Z}$）的最小生成树边权和之和。答案对 $998,244,353$ 取模。

简要题意

对于一个排列 $p$，定义 $f(p)$ 表示排列的每一个数按顺序依次拼接得到的十进制数。

简要题意

你需要在数轴上的区间 $[1,n]$ 放 $m$ 棵高度为 $k$ 的树，使得你可以为每一个树钦定一个倾倒方向（左或右），使得所有树均倾倒后，每个数轴上的点至多被一个树覆盖，且不在区间 $[1,n]$ 的点不会被树覆盖。

简要题意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和一个参数 $k$，你需要求出一个长度为 $n$ 的序列 $b$，满足：

简要题意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。

简要题意

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，你需要求出其的边集数，使得断掉边集中的所有边后，整张图强联通。答案对 $10^9+7$ 取模。

简要题意

给定参数 $x,k$，定义一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 是好的，当且仅当满足下面所有条件：

简要题意

有 $n$ 个口袋，第 $i$ 个口袋里有 $a_i$ 个金币和 $b_i$ 个银币。

简要题意

对于一个长度为 $n$ 的序列 $a$，定义 $a$ 的生成序列 $b$ 为一个长度为 $n$ 的序列，且满足：

简要题意

给定 $n$ 个序列 $a_1,\cdots,a_n$，第 $i$ 个序列长度为 $l_i$。